Nilai dari [tex]\displaystyle{a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}}[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{7}{9}}}[/tex].
PEMBAHASAN
Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah mencari gradien garis singgung dari suatu kurva. Gradien dari persamaan garis singgung kurva f(x) di titik (a,b) dapat dicari dengan menggunakan turunan, yaitu :
[tex]m=f'(x)_{x=a}[/tex]
dengan :
m = nilai gradien garis di titik x = a.
f'(x) = fungsi turunan f(x)
.
DIKETAHUI
[tex]f(x)=abx-b-c[/tex] menyinggung [tex]g(x)=ax^2+4x-7[/tex]
Titik singgung = (a,c)
a > 0
a, b = suku pertama barisan geometri dengan r = 3.
.
DITANYA
Tentukan nilai dari [tex]a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}[/tex]
.
PENYELESAIAN
Karena a dan b suku pertama barisan geometri dengan r = 3, berlaku :
[tex]\displaystyle{r=\frac{b}{a}}[/tex]
[tex]\displaystyle{3=\frac{b}{a}}[/tex]
[tex]b=3a~~~...(i)[/tex]
.
Cari gradien garis singgung :
[tex]f(x)=abx-b-c[/tex]
[tex]y=abx-b-c~\to~m_{singgung}=ab[/tex]
Gradien garis singgung kurva di (a,c) = ab
.
Gradien garis singgung merupakan turunan pertama dari fungsi kurva, sehingga :
[tex]f(x)=ax^2+4x-7[/tex]
[tex]f'(x)=2ax+4[/tex]
.
Substitusi x = a :
[tex]f'(a)=2a(a)+4[/tex]
[tex]ab=2a^2+4[/tex]
[tex]a(3a)=2a^2+4[/tex]
[tex]3a^2=2a^2+4[/tex]
[tex]a^2=4[/tex]
[tex]a=\pm\sqrt{4}[/tex]
[tex]a=\pm2[/tex]
Karena a > 0 pilih a = 2.
.
Cari nilai b :
[tex]b=3a[/tex]
[tex]b=3(2)[/tex]
[tex]b=6[/tex]
.
Substitusi titik (a,c) ke fungsi f(x) :
[tex]f(a)=ab(a)-b-c[/tex]
[tex]c=a^2b-b-c[/tex]
[tex]2c=a^2b-b[/tex]
[tex]\displaystyle{c=\frac{a^2b-b}{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{c=\frac{(2)^2(6)-6}{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{c=\frac{24-6}{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{c=\frac{18}{2} }[/tex]
[tex]\displaystyle{c=9 }[/tex]
.
Cek nilai c dengan susbtitusi titik (a,c) ke fungsi g(x) :
[tex]g(a)=a(a)^2+4(a)-7[/tex]
[tex]c=a^3+4a-7[/tex]
[tex]c=(2)^3+4(2)-7[/tex]
[tex]c=8+8-7[/tex]
[tex]c=9[/tex]
Diperoleh nilai c yang sama.
Maka :
[tex]a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=2^{-1}+6^{-1}+9^{-1}[/tex]
[tex]\displaystyle{a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9} }[/tex]
[tex]\displaystyle{a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=\frac{9+3+2}{18}}[/tex]
[tex]\displaystyle{a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=\frac{14}{18}}[/tex]
[tex]\displaystyle{a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=\frac{7}{9}}[/tex]
.
KESIMPULAN
Nilai dari [tex]\displaystyle{a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}}[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{7}{9}}}[/tex].
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Mencari PGS kurva : https://brainly.co.id/tugas/33417052
- Mencari pers. garis normal : https://brainly.co.id/tugas/29529310
- Mencari PGS kurva : https://brainly.co.id/tugas/27386871
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Turunan
Kode Kategorisasi: 11.2.9
[answer.2.content]
